-\int \frac{e^{u-1}}{u} \, du=-e^{-1}\int \frac{e^u}{u} \, du=-\frac{1}{e}\text{Ei}(u)=-\frac{1}{e}\text{Ei}(1-t)=-\frac{1}{e}\text{Ei}(1-\text{lnx})